橢圓的中心在原點，焦點在軸上，，過點的直線交橢圓于兩點，且滿足．

（1）若為常數，試用直線的斜率表示的面積；

（2）若為常數，當的面積取最大值時，求橢圓的方程；

（3）若變化且，試問：實數和直線的斜率分別為何值時，橢圓的短半軸取得最大值，并求此時橢圓的方程．

橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：（λ≥2）．
（1）若λ為常數，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實數λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．

(1)若λ為常數,試用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;

(2)若λ為常數,當△OAB的面積取得最大值時,求橢圓E的方程;

(3)若λ變化,且λ=k²+1,試問:實數λ和直線l的斜率k(k∈R)分別為何值時,橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程.