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已知橢圓C：的兩個焦點為F₁、F₂，點P在橢圓C上，且|PF₁|=,

|PF₂|= ， PF₁⊥F₁F₂.        

（1）求橢圓C的方程；(6分)

（2）若直線L過圓x²+y²+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程.

(本小題滿分l0分)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線的方程為（t為參數），直線與曲線C的公共點為T.

（Ⅰ）求點T的極坐標；（Ⅱ）過點T作直線被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程.

（本小題滿分14分）

已知點、,()是曲線C上的兩點，點、關于軸對稱，直線、分別交軸于點和點，

（Ⅰ）用、、、分別表示和;

（Ⅱ）某同學發現，當曲線C的方程為：時，是一個定值與點、、的位置無關；請你試探究當曲線C的方程為：時， 的值是否也與點M、N、P的位置無關；

（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當曲線C的方程為時，探究與經加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結論.(只要求寫出你的探究結論，無須證明).

已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。

【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當解得，所以m的取值范圍是

(2)當m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以

即

設點M，N的坐標分別為，則

直線BM的方程為，點G的坐標為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點共線。