Question

(本小題滿分l0分)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線的方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C的公共點(diǎn)為T.

（Ⅰ）求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)T作直線被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2，求直線的極坐標(biāo)方程.

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析。

【解析】本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

（1）先將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，然后求出交點(diǎn)T的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可．

（2）設(shè)直線l'的方程，由（1）得曲線C是以（2，0）為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為

．利用圓的弦長(zhǎng)公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離列出等式，求出K值，得直線l'的方程，最后將其化成極坐標(biāo)方程即可．