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(附:線性回歸方程系數公式．) 【查看更多】

下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據

ｘ	３	４	５	６
ｙ	２．５	３	４	４．５

（１）請畫出上表數據的散點圖；

（２）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出ｙ關于ｘ的線性回歸方程；

（附：最小二乘法求線性回歸方程系數公式，

另外：計算數據3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5可供使用）

（３）已知該廠技術改造前１００噸甲產品能耗為９０噸標準煤；試根據（２）所求出的線性回歸方程，預測生產１００噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？

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某醫院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量（毫克/升）與消光系數如下表：

尿汞含量x	2	4	6	8	10
消光系數y	64	134	205	285	360

（1）畫出散點圖；
（2）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程；
（3）估計尿汞含量為9毫克/升時的消光系數．
參考數值與公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

b

=

n

i=1

xiyi-n

.

x

•

.

y

n

i=1

x

2

i

-n

.

x

2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，2²+4²+6²+8²+10²=220，2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774．

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（2013•�？诙＃�2013年，首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．經氣象局統計，北京市從1
月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣．《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》依據AQI指數高低將空氣污染級別分為：優，指數為0-50；良，指數為51-100；輕微污染，指數為101-150；輕度污染，指數為151-200；中度污染，指數為201-250；中度重污染，指數為251-300；重度污染，指數大于300．下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計結果，
表1：AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（千米）情況

AQI指數M	900	700	300	100
空氣可見度y（千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

表2：北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計

AQI指數	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
頻數	3	6	12	6	3

（Ⅰ）設變量

?

x

=

M

100

，根據表1的數據，求出

?

y

關于

?

x

的線性回歸方程；
（Ⅱ）小王在記錄表2數據的觀測點附近開了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質量
影響很大．假設每天空氣質量的情況不受前一天影響．經小王統計：AQI指數不高于200時，飯館平均每天凈利潤約700元，AQI指數在200至400時，飯館平均每天凈利潤約400元，AQI指數大于400時，飯館每天要凈虧損200元．
（ⅰ）將頻率看作概率，求小王在連續三天里飯館凈利潤約1200元的概率；
（ⅱ）計算該飯館一月份每天收入的數學期望．（用最小二乘法求線性回歸方程系數公式b=

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

n

i=1

xi2-n

.

x