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高三數學試卷 09．3 【查看更多】

某校教務處要對高三上學期期中數學試卷進行調研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的.從該校1468份試卷中隨機抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統計結果如下表：

第一空得分情況		第二空得分情況
得分	0	3	得分	0	2
人數	198	802	人數	698	302

第一空得分		第二空得分
得分	0	3	得分	0	2
人數	198	802	人數	698	302

（Ⅰ）求樣本試卷中該題的平均分，并據此估計該校高三學生該題的平均分.

（Ⅱ）該校的一名高三學生因故未參加考試，如果這名學生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學相應的各種得分情況的概率.試求該同學這道題得分的數學期望.

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已知函數，

（1）當時，判斷在定義域上的單調性；

（2）若在上的最小值為，求的值；

（3）若在上恒成立，求的取值范圍．

皖南八校2009屆高三第二次聯考·數學試卷

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某地區教研部門要對高三數學期中考試進行調研，考察試卷中某道填空題的得分情況。已知該題有兩空，第一空答對得3分，答錯或不答得0分；第二空答對得2分，答錯或不答得0分。第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的，從所有試卷中隨機抽取1000份，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統計結果如下表：

（1）求樣本試卷中該題的平均得分，并據此估計整個地區中該題的平均得分；
（2）這個地區的一名高三學生因故未參加考試，如果這名學生參加考試，對于該填空題，以樣本中各種得分情況的頻率（精確到0.1）作為該同學相應的各種得分情況的概率，試求該同學第一空得分不低于第二空得分的概率。

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（2012•商丘三模）某高中三年級有一個實驗班和一個對比班，各有50名同學．根據這兩個班市二模考試的數學科目成績（規定考試成績在[120，150]內為優秀），統計結果如下：
實驗班數學成績的頻數分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數	1	2	12	13	12	9	1	0

對比班數學成績的頻數分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數	2	3	13	11	9	10	1	1

（Ⅰ）分別求這兩個班數學成績的優秀率；若采用分層抽樣從實驗班中抽取15位同學的數學試卷，進行試卷分析，則從該班數學成績為優秀的試卷中應抽取多少份？
（Ⅱ）統計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標，已知M與分數t的關系式為：M=

-2(t＜90)

2(90≤t＜120)

4(t≥120).

，分別求這兩個班學生數學成績的M總值，并據此對這兩個班數學成績總體水平作一簡單評價．

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某校高三數學競賽初賽考試后，對考生的成績進行統計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖（1）為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人．
（Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數據的平均數M；

（Ⅱ）若不低于120分的同學進入決賽，不低于140分的同學為種子選手，完成下面2×2
列聯表（即填寫空格處的數據），并判斷是否有99%的把握認為“進入決賽的同學
成為種子選手與專家培訓有關”．

a≥-

1

2

[140，150]

合計

參加培訓

5

8

未參加培訓

合計

4

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k₀）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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