Question

 

已知函數，

（1）當時，判斷在定義域上的單調性；

（2）若在上的最小值為，求的值；

    （3）若在上恒成立，求的取值范圍．

 

 

 

皖南八校2009屆高三第二次聯考·數學試卷

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由題意：的定義域為，且．

，故在上是單調遞增函數．          （2分）

（2）由（1）可知：

① 若，則，即在上恒成立，此時在上為增函數，

（舍去）．                        （4分）

② 若，則，即在上恒成立，此時在上為減函數，

（舍去）．                  （6分）

        ③ 若，令得，

        當時，在上為減函數，

        當時，在上為增函數，

                    （9分）

綜上可知：．                                           （10分）（3）．

        又                                         （11分）

        令，

        在上是減函數，，即，

        在上也是減函數，．

        令得，∴當在恒成立時，．