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設f（x）是定義在實數集R上的函數且滿足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg

3

2

，f（2）=lg15．
（1）通過計算f（3），f（4），…，由此猜測函數的周期T，并據周期函數的定義給出證明；
（2）求f（2009）的值．

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數且f（-1）=2，且函數的周期為4，則f（2012）和f（2013）的值分別為（　　）

如圖為函數y=Asin（ωx+?）+c（A＞0，ω＞0，?＞0）圖象的一部分．
（1）求此函數的周期及最大值和最小值；
（2）求這個函數的函數解析式．

（2012•河南模擬）給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數f（x）=lnx-2x-1在定義域內有且只有一個零點；
④先將函數y=sin(2x-

π

3

)的圖象向左平移

π

6

個單位，再將新函數的周期擴大為原來的兩倍，則所得圖象的函數解析式為y=sinx．
其中正確命題的序號為．（把你認為正確的命題序號都填上）