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如圖，正方體ABDC-A₁B₁C₁D₁，點M、N分別在   AD₁、AC₁上
（1）若AM=MD₁，AN=NC₁，試判斷直線MN與A₁C₁的位置關系；并求MN與A₁C₁所成的角；
（2）若AM=2MD₁，AN=2NC₁，試判斷直線MN與平面A₁B₁AB的關系，并證明．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，點D是A₁C的中點．
（I）求A₁B₁與AC所成的角的大小；
（II）求證：BD⊥平面AB₁C；
（III）求二面角C-AB₁-B的大小．