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在四棱錐P-ABCD中，PC⊥面ABCD，DC∥AB，DC=1，AB=4，BC=2

3

，∠CBA=30°．
（I）求證：AC⊥PB；
（II）當PD=2時，求此四棱錐的體積．

已知點A（m，4）（m＞0）在拋物線x²=4y上，過點A作傾斜角互補的兩條直線l₁和l₂，且l₁，l₂與拋物線另一個交點分別為B、C．
（I）求證：直線BC的斜率為定值；
（II）若拋物線上存在兩點關于直線BC對稱，求|BC|的取值范圍．

設函數f（x）=e^x．
（I）求證：f（x）≥ex；
（II）記曲線y=f（x）在點P（t，f（t））（其中t＜0）處的切線為l，若l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

已知直線y=-x+1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，O為坐標原點，M為AB的中點．
（I）求證：直線AB與OM斜率的乘積等于e²-1（e為橢圓的離心率）；
（II）若2|

OM

|=|

AB

|且e∈(0，

2

2

)時，求a的取值范圍．