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20090508

（2）設，則，

由正弦定理：,

所以兩個正三角形的面積和，…………8分

……………10分

，，

所以：………………………………………………………………12分

18．解：（1）；……………………6分

（2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分

消費總額為1400元的概率是：………8分

消費總額為1300元的概率是：

＝，…11分

所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分

19．（1）證明：因為，所以平面，

又因為，

平面，

平面平面；…………………4分

（2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，

過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，

所以的長為所求，………………………………………………………………………6分

因為，所以為二面角的平面角，，

＝1，

點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分

（3）連接，由平面，，得到，

所以是二面角的平面角，

，…………………………………………………………………11分

二面角大小是�！�…12分

20．解：（1）設等差數列的公差為，依題意得：

，

解得，所以，…………………3分

所以，

，

所以；…………………………………………………………………6分

（2），因為，所以數列是遞增數列，…8分

當且僅當時，取得最小值，

則：，

所以，即的取值范圍是。………………………………………12分

21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，

因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分

（2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，

假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，

則

…………………………………………7分

弦長為定值，則，即，

此時，……………………………………………………9分

所以當時，存在直線，截得的弦長為，

    當時，不存在滿足條件的直線�！�…………………………………………12分

22．解：（1），

，……2分

，

由或

因為當時取得極大值，所以，

所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分

（2）由下表：

＋

0

－

0

－

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

………………………7分

畫出的簡圖：

依題意得：，

解得：，

所以函數的解析式是：

；……9分

（3）對任意的實數都有

，

依題意有：函數在區間

上的最大值與最小值的差不大于，

………10分

在區間上有：

,

的最大值是，

的最小值是，……13分

所以

即的最小值是�！�……………………………………14分