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(1)求的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期為
π
2
，
（1）求ω的值；
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數f（x）的值域．

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已知sinθ+cosθ=
1+
3
2
，θ∈(0，
π
4
)
（1）求θ的值；
（2）求函數f（x）=sin（x-θ）+cosx在x∈[0，π]上的單調遞增區間．

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已知函數f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
cos2(x+
α
2
)-
3
為偶函數，且α∈[0，π]
（1）求α的值；
（2）若x為三角形ABC的一個內角，求滿足f（x）=1的x的值．

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已知函數f(x)=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0＜φ＜π)，其圖象過點（
π
6
，
1
2
）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數PF2在[0，
π
4
]上的最大值和最小值．

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已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

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         （2）如圖，連B1C，則

             易證∽

             中點，

            

                8分

             取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，

             作于N，連NB，由三垂線定理知：

             是二面角B―DE―C的平面角     10分

             在

            

             則二面角B―DE―C的大小為    12分

             解法二：（1）以D為坐標原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標為

             依題設

            

            

             又

             平面BDE    6分

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    • 
   
      
    
    
      
    
             8分
             由（1）知平面BDE的一個法向量為
             取DC中點M，則
             
             
             等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                12分
      20．解：（1）由已知得   2分
             由
             
             遞減
             在區間[-1，1]上的最大值為   4分
             又
             
             由題意得
             故為所求        
6分
         （2）解：
             
                 8分
             二次函數的判別式為：
             
             令
             令    10分
             
             為單調遞增，極值點個數為0    11分
             當=0有兩個不相等的實數根，根據極值點的定義，可知函數有兩個極值點    12分
      21．解：（1）設
             化簡得    3分
         （2）將    4分
             法一：兩點不可能關于軸對稱，
             的斜率必存在
             設直線DE的方程為
             由   5分
                 6分
                7分
             且
                8分
             將代化入簡得
                9分
             將，
             過定點（-1，-2）    10分
             將，
             過定點（1，2）即為A點，舍去     11分
                 12分
             法二：設    （5分）
             則   6分
             同理
             由已知得   7分
             設直線DE的方程為
             得   9分
                10分
             即直線DE過定點（-1，-2）    12分
      22．解：（1）由    2分
             于是
             即    3分
             有   5分
                6分
         （2）由（1）得    7分
             而
             
                      
                 10分
             當
             于是
             故命題得證     12分
      		
      
	
	

      
	




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