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已知函數f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k為常數，且k≠0．
（1）若f（2）=3，求函數f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，設函數g（x）=f（x）-mx，若g（x）在區間[-2，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在k使得函數f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

設函數f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函數．
（1）求常數k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范圍；
（3）若f(1)=

8

3

，且函數g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．