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圖2 A.ƒ(n)＝n2+n B．ƒ(n)＝n2-n+1 【查看更多】

（本題滿分12分）為了探究三角形的內切圓半徑r與周長、面積S之間的關系，在數學實驗活動中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究.⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為點D、E、F.

(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計算出周長和面積S.(結果精確到0.1厘米)

	AC	BC	AB	r	S
圖甲				0.6
圖乙				1.0

(2)觀察圖形，利用上表實驗數據分析.猜測特殊三角形的r與、S之間關系，并證明這種關系對任意三角形(圖丙)是否也成立?

(3)　　　　　　　

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為了探究三角形的內切圓半徑r與周長、面積S之間的關系，在數學實驗活動中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究.⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為點D、E、F.

　　(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計算出周長和面積S.(結果精確到0.1厘米)

	AC	BC	AB	r	S
圖甲				0.6
圖乙				1.0

(2)觀察圖形，利用上表實驗數據分析.猜測特殊三角形的r與、S之間關系，并證明這種關系對任意三角形(圖丙)是否也成立?

(3)　　　　　　　

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如圖是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為．

　　　　　　　圖１　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　圖3　　　　　　　　圖4

如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數，則最底層最左邊這個圓圈中的數是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數，，，，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．

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（6分）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n=

　圖１　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　圖3　　　　　　　　圖4

如果圖1中的圓圈共有12層，

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1， 2，3，4…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是；

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數−40，−39，−38，…，求圖4中所有圓圈中各數的和．

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（11分）

某同學從家里出發，騎自行車上學時，速度v（米/秒）與時間t（秒）的關系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.

（1）求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數關系式；

（2）計算該同學從家到學校的路程（提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程＝平均速度×時間）；

（3）如圖b，直線x＝t（0≤t≤135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數關系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t時刻，該同學離開家所超過的路程與此時S的數量關系.

圖a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖b

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一

1. C 2. B 3.D 4.B 5.D 6.C 7. C 8. C 9.D 10.A

二

11.4

12.y=2（x+3）²-7

13.

14.3

15.153

16.9800

三

17.解:原式= ……… 2分

∵x≠0且x≠且x≠2 ……… 3分

∴x=-1 …………… 4分

∴原式==- ………… 5分

18.（1）答案不惟一，例如四個圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對稱圖形；②面積都等于四個小正方形的面積之和；③都是直線形圖案。。。。。只要寫出兩個即可。…… 3分

（2）答案示例：

…… 6分

19.已知：如圖所示，AD為ΔABC的中線，且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延長線于E.

求證;BE=CF.

證明：∵AD為ΔABC的中線。

∴BD=CD. ……… 1分

∵BE⊥AD,CF⊥AD.

∴∠BED=∠CFD=90º . ……… 3分

又∠1=∠2.

∴ΔBED≌ΔCFD(AAS). ……… 5分

BE=CF ……… 7分

(本題還可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的兩個三角形的面積相等的性質證明)

20.（1）A品牌牙膏主要競爭優勢是質量，①對A品牌牙膏的質量滿意的最多；②對A品牌牙膏的廣告，價格滿意的不是最多；③對A品牌牙膏購買的人最多

∴ A品牌牙膏靠的是質量優勢 ……………2分

（2）廣告對用戶選擇品牌有影響，原因是：①對B,C牙膏的質量，價格滿意的用戶，相差不大；②對B品牌的廣告，滿意的用戶比C多，相差較大;③購買B品牌的用戶高于C.

∴廣告影響用戶選擇品牌。 …………………………………. 5分

（3）首先要提高質量，其次加大廣告力度，最后注意合理的價格。…………… 8分

21.（1）34.5元 ……………………… 2分

（2）35.5元，28.5元 ……………………… 4分

（3）1331.25元 ……………………… 8分

22．羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成：第一部分：以點A為圓心，12米為半徑。圓心角為60°的扇形的面積減去三角形ABC的面積；第二部分：以點B為圓心，6米為半徑，圓心角為60°的扇形面積；第三部分與第二部分相等。 ……………… 3分

因此，羊可以吃到的草的面積是：

（平方米） …………… 8分

23.解;根據題意易知，水柱上任意一個點距中心的水平距離為x，與此點的

高度y之間的函數關系式是： ............... 1分

Y=a₁(x+4)²+6 (-10≤x＜0 ）或 y=a₂(x+4)²+6 （0≤x≤10）..... 3分

由x=-10，y=0, 可得a₁=-; 由x=10, y=0, 可得a₂=- ..... 5分

于是，所求函數解析式是 Y=-(x+4)²+6 (-10≤x＜0 ）

y=-(x+4)²+6（0≤x≤10） ……… 6分

當x=0時，y=

所以裝飾物的高度為m ……… 8分

24.（1）連接O,D與B,D兩點。

∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點。

∴∠EDB=∠EBD. ……… 2分

又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切線； …… 4分

（2）∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB,D為AC中點。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC為等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°. …… 6分

過E作EH⊥AC于H.

設BC=2k，

則EH= ……… 8分

∴sin∠CAE= …… 10分

25.(1) ?i 1 …2分.

(2)①5 ②3+4i …4分

(3)已知（x+y）+3i=1-(x+y)i

可得（x+y）+3i=(1-x)-yi …5分

∴x+y=1-x, 3=-y …6分

∴x=2 y=-3 … 8分

(4)解原式：= … 12分

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