（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側棱上，且不與點重合．

（I）當時，求證：；

（II）設二面角的大小為，求的最小值．

設定義在R的函數(shù)，R. 當時，取得極大值，且函數(shù)的圖象關于點對稱.

 （I）求函數(shù)的表達式；

 （II）判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標在區(qū)間上，并說明理由；

 （III）設，（），求證：.

（09年如東熱身卷）（16分）設、是函數(shù)的兩個極值點.

（I）若，求函數(shù)的解析式；

（II）若，求的最大值;

（III）設函數(shù)，，當時，

求證：

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
（I）設a為常數(shù)，求證：{a_n}成等比數(shù)列；
（II）設b_n=a_nf（a_n），數(shù)列{b_n}前n項和是S_n，當時，求S_n．