Question

（09年如東熱身卷）（16分）設、是函數(shù)的兩個極值點.

（I）若，求函數(shù)的解析式；

（II）若，求的最大值;

（III）設函數(shù)，，當時，

求證：

Answer 1

解析：（I）∵，∴          

依題意有，∴.                          

解得，∴. .                             

    （II）∵,

依題意，是方程的兩個根，且，

        ∴.

        ∴，∴.

        ∵∴.

        設，則.

        由得，由得.

        即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

        ∴當時，有極大值為96，∴在上的最大值是96，

       ∴的最大值為.                                                       

（III） 證明：∵是方程的兩根，

∴.                                              

∵，，∴.

∴ 

∵，即∴                                           ∴

.                                     

∴成立.