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在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積為S_△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，內切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

在平面幾何里，有“若△ABC的三邊長分別為a，b，c，內切圓半徑為r，則三角形面積為S_△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空間，類比上述結論，“若四面體ABCD的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，內切球的半徑為r，則四面體的體積為________”．

設正四面體ABCD的四個面BCD，ACD，ABD，ABC的中心分別為O₁，O₂，O₃，O₄，則直線O₁O₂與O₃O₄所成角的大小為　　　　.