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設x₁、x₂∈R，常數a＞0，定義運算“⊕”：x₁⊕x₂=（x₁+x₂）²，定義運算“?”：x₁?x₂=（x₁-x₂）²；對于兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義d(AB)=

y1?y2

．
（1）若x≥0，求動點P（x，

(x⊕a)-(x?a)

） 的軌跡C；
（2）已知直線l1 ： y=

1

2

x+1與（1）中軌跡C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，若

(x1?x2)+(y1?y2)

=8

15

，試求a的值；
（3）在（2）中條件下，若直線l₂不過原點且與y軸交于點S，與x軸交于點T，并且與（1）中軌跡C交于不同的兩點P、Q，試求

|d(ST)|

|d(SP)|

+

|d(ST)|

|d(SQ)|

的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC的中點。

(1)求異面直線AE與A₁C所成的角；

(2)若G為C₁C上一點，且EG⊥A₁C，試確定點G的位置；

(3)在（2）的條件下，求二面角A₁-AG-E的大�。ㄎ目魄笃湔�切值）。