題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分13分)已知橢圓
的左焦點
的坐標為
，
是它的右焦點，點
是橢圓
上一點， 
的周長等于
．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點
作直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
(其中
為坐標原點)，求直線的方程．
（本小題滿分15分）已知橢圓
的離心率為
，過
的直線與原點的距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點
，直線
與橢圓交于不同兩點C，D，試問：對任意的
，是否都存在實數
，使得以線段CD為直徑的圓過點E？證明你的結論
已知橢圓
方程為
，左、右焦點分別是
，若橢圓上的點
到的距離和等于
．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點
是橢圓的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（Ⅲ）直線
過定點
，且與橢圓交于不同的兩點
，若
為銳角（
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
| ||
| 2 |
| PF1 |
| PF2 |
| 5 |
| 4 |
（本題12分）
設
、
分別是橢圓 
的左、右焦點，
是該橢圓上的一個動點，
為坐標原點.
（1）求
的取值范圍;
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠
為銳角，求直線的斜率
的取值范圍.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
A
C
B
D
B
11、2；12、
；13、
；14、
；15、
；16、
17、解：（1）
， （6分）
∴
的最小正周期為
． （8分）
（2）∵
，∴
，
故
． （12分）
18、解：（１）
表示取出的三個球中數字最大者為3．
①三次取球均出現最大數字為3的概率
②三取取球中有2次出現最大數字3的概率
③三次取球中僅有1次出現最大數字3的概率
∴
． ……………………………………………………6分
（２）在
時, 利用（１）的原理可知：
,(
=1,2,3,4)
１
２
３
４
的概率分布為：
=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分
19、解：（Ⅰ）作
，垂足為
，連結
，由側面
底面
，得
底面．
因為
，所以
，
又
，故
為等腰直角三角形，
，
由三垂線定理，得
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設
，
故
，由
，
，
，得
，
．
的面積
．
連結
，得
的面積
設
到平面
的距離為
，由于
，得
，
解得
．
設
與平面所成角為
，則
．
所以，直線與平面
所成的我為
．
20、解：（I）由題意知
，因此
，從而
．
又對求導得
．
由題意
，因此
，解得
．
（II）由（I）知
（
），令
，解得
．
當
時，
，此時為減函數；
當
時，
，此時為增函數．
因此的單調遞減區間為
，而的單調遞增區間為
．
（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使
（）恒成立，只需
．
即
，從而
，
解得
或
．
所以
的取值范圍為
．
21、解：（Ⅰ）解法一：易知
所以
，設
，則
因為
，故當
，即點為橢圓短軸端點時，
有最小值
當
，即點為橢圓長軸端點時，有最大值
解法二：易知，所以，設，則
（以下同解法一）
（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線
，
聯立
，消去
，整理得：
∴
由
得：
或
又
∴
又
∵
，即
∴
故由①、②得
或
22、（I）解：方程
的兩個根為
，
，
當
時，
，
所以
；
當
時，
，
，
所以
；
當
時，
，
，
所以
時；
當
時，
，
，
所以
．
（II）解：
．
（III）證明：
，
所以
，
．
當
時，
，
，
同時，
．
綜上，當
時，
．
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