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練習冊

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試題

6．下列結論正確的是【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

3、下列結論正確的是（　　）

A、各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

B、以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

C、棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐

D、圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

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對任意復數z=x+yi（x，y∈R），i為虛數單位，則下列結論正確的是（　　）

A、|z-

.

z

|=2y

B、z²=x²-y²

C、|z-

.

z

|≥2x

D、|z|≤|x|+|y|

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設函數f（x）=x³-12x，則下列結論正確的是（　　）

A．函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞增

B．函數f（x）的極小值是-12

C．函數f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點

D．函數f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為y=16

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已知集合M={x|-2＜x＜3}，則下列結論正確的是（　　）

A．2.5∈M

B．0?M

C．?∈M

D．集合M是有限集

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若直線l∥平面α，直線l的方向向量為

s

，平面α的法向量為

n

，則下列結論正確的是（　　）

A、

s

=（-1，0，2），

n

=（1，0，-1）

B、

s

=（-1，0，1），

n

=（1，2，-1）

C、

s

=（-1，1，1），

n

=（1，2，-1）

D、

s

=（-1，1，1），

n

=（-2，2，2）

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC 6―10BCADB 11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2 14．70 15． 16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

…………6分

（II）

…………8分

…………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

且…………1分

則依題意有：

…………3分

所以，這組志愿者有人。…………4分

（II）所有可能的選法有種…………5分

A被選中的選法有種…………7分

A被選中的概率為…………8分

（III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

則…………11分

所以B和C不全被選中的概率為……12分

說明：其他解法請酌情給分。

（I），

AD為PD在平面ABC內的射影。

又點E、F分別為AB、AC的中點，

在中，由于AB=AC，故

，平面PAD……4分

（II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

平面PAD，dm PAD,交線為PG，

過A做AO平面PEF，則O在PG上，

所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

在

即點A到平面PEF的距離為…………8分

說明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據解答給分。

（III）

平面PAC。

過A做，垂足為H，連接EH。

則

所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

在

即二面角E―PF―A的正切值為

…………12分

解法二：

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F（0，2，0），P（0，0，2）……2分

且

平面PAD

（II）為平面PEF的一個法向量，

則

令…………6分

故點A到平面PEF的距離為：

所以點A到平面PEF的距離為…………8分

（III）依題意為平面PAF的一個法向量，

設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

則，…………10分

即二面角E―PF―A的大小…………12分

20．解：（I）依題意有： ①

所以當 ②……2分

①-②得：化簡得：

所以數列是以2為公差的等差數列。…………4分

故…………5分

設

是公比為64的等比數列

…………8分

（II）……9分

…………10分

…………11分

…………12分

21．解：（I）設，則依題意有：

故曲線C的方程為…………4分

注：若直接用

得出，給2分。

（II）設，其坐標滿足

消去…………※

故…………5分

而

化簡整理得…………7分

解得：時方程※的△>0

（III）

因為A在第一象限，故

由

故

即在題設條件下，恒有…………12分

22．解：（I）…………3分

處的切線互相平行

…………5分

…………6分

（II）

令

當

是單調增函數。…………9分

恒成立，

…………10分

值滿足下列不等式組

①，或②

不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

綜上所述，滿足條件的…………12分

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