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（2012•歷下區(qū)一模）如圖所示，江北第一樓--超然樓，位于濟(jì)南大明湖畔，始建于元代，是一座擁有近千年歷史的名樓．某學(xué)校九年級數(shù)學(xué)課外活動小組的學(xué)生準(zhǔn)備利用假期測量超然樓的高度，在大明湖邊一塊平地上，甲和乙兩名同學(xué)利用所帶工具測量了一些數(shù)據(jù)，下面是他們的一段對話：
甲：我站在此處看樓頂仰角為45°．
乙：我站在你后面37m處看樓頂仰角為30°．
甲：我的身高是1.7m．
乙：我的身高也是1.7m．
請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，參考右面的圖形計(jì)算超然樓的高度，結(jié)果精確到1米．（請根據(jù)下列數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

2

≈1.414，

3

≈1.732）

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如圖所示，江北第一樓--超然樓，位于濟(jì)南大明湖畔，始建于元代，是一座擁有近千年歷史的名樓．某學(xué)校九年級數(shù)學(xué)課外活動小組的學(xué)生準(zhǔn)備利用假期測量超然樓的高度，在大明湖邊一塊平地上，甲和乙兩名同學(xué)利用所帶工具測量了一些數(shù)據(jù)，下面是他們的一段對話：
甲：我站在此處看樓頂仰角為45°．
乙：我站在你后面37m處看樓頂仰角為30°．
甲：我的身高是1.7m．
乙：我的身高也是1.7m．
請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，參考右面的圖形計(jì)算超然樓的高度，結(jié)果精確到1米．（請根據(jù)下列數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算）

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甲、乙兩名同學(xué)對轉(zhuǎn)盤游戲進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)：具體操作如下：甲轉(zhuǎn)A轉(zhuǎn)盤，乙轉(zhuǎn)B轉(zhuǎn)盤，每轉(zhuǎn)一次，二人將指針?biāo)�指的顏色的和作了記錄，（紅+紅=紅；藍(lán)+藍(lán)=藍(lán)；紅+藍(lán)=紫；）他們進(jìn)行了若干次實(shí)驗(yàn)，記錄結(jié)果如下表：

顏色	藍(lán)	紅	紫
次數(shù)	202		600

甲、乙兩名同學(xué)分別將實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯制成
扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖：

（1）他們實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)是：

 

．并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）顏色的和為紅色出現(xiàn)的頻率是：

 

．（結(jié)果保留1%），扇形統(tǒng)計(jì)圖中紅色的圓心角為

 

度．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）
（3）用樹狀圖分析將轉(zhuǎn)盤A和轉(zhuǎn)盤B各轉(zhuǎn)一次，顏色的和為紅色的概率．根據(jù)以上計(jì)算驗(yàn)證了教材中哪一句話是

 

．

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一、選擇題

1. B；  2. B；  3. B；  4. C；  5. A； 6. C.

二、填空題

7. x≥―1且x≠2；  8. 9；   9.  97；  10. 答案不唯一,如等； 

11. 略；  12. ； 13.  6，150；  14.  4； 15. .

三、解答題

16.原式=    ------------------------------4分

= -- --------------------------------------------------------------6分

= .-----------------------------------------------------------------------------7分

17.(1) 證明：在中，--2分

∵分別是的中點(diǎn)，∴.   ∴.---------4分

(2) 四邊形是矩形.

證明：∵四邊形是菱形，∴.      ----------------5分

∴.     -----------------------------------------------------------------------6分

∵ ∴四邊形是平行四邊形.        ------------- 7分

∴四邊形是矩形.     ------------------------------------------------------------- 8分

18.解：過作，垂足為，   ----------------------------------------1分

在中，∴   ----------------------3分

在中， ，∴    ------------------5分

∴         ------------------------------------6分

               --------------------8分

19.（1）證明：在等腰梯形中，，

∴        --------------------------------------------------1分

∵，，

∴ ∴.                      -------------3分

(2) 解：過分別作，垂足分別為.

∴       --------------------------------------------------------------------5分

∵，  ∴              ----------------------------------------------6分

∵，∴          ------------------------------------------------------7分

(2)  解：存在.

由（1）知.∴.   -----------------------------------------8分

∵,∴.          ---------------------------------------9分

解得：或        --------------------------------------------------------10分

20.解：（1）原來一天可獲得的利潤為 （元）-------2分

(2). ① 由題意,得.

即.                              ------------------4分

.                           ----------------------------------------------- 5分

② 當(dāng)時,. ----------------------------6分

解這個方程,得.  ----------------------------------------------------------------8分

 答:出售單價是77元或73元. ----------------------------------------------------------------9分

 73元77元.                             ----------------------- 10分

21.解：（1）列表格如下：

（）

1

2

3

4

5

6

1

（1,1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（1,5）

（1,6）

2

（2,1）

（2,2）

（2,3）

（2,4）

（2,5）

（2,6）

3

（3,1）

（3,2）

（3,3）

（3,4）

（3,5）

（3,6）

4

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4,4）

（4,5）

（4,6）

----------------------------------------5分

⑵由函數(shù)解析式可知：只有點(diǎn)（1，4）和（3，1）在其圖像上，所以，甲獲勝的概率是，即平均每12次才獲勝1次，得10分；而乙獲勝的概率是，即平均每12次獲勝11次，得11分，所以我愿意當(dāng)乙.--------------------- 10分

22.(1) 四邊形是平行四邊形.            ------------------------------1分

證明:.又,.又.

四邊形是平行四邊形.    -----------------------------------4分

(2) 是的重心,.    ---------------------------5分

由(1)的證明過程,可知和分別是邊長為和的正三角形.

點(diǎn)到的距離為.即. -----------------8分,時, 四邊形的面積有最大值是.

此時,與重合,, 四邊形是菱形. -------------------------11分

23.解：⑴過點(diǎn)作軸,垂足為,由垂徑定理,得是的中點(diǎn),

.與軸相切于在中,

點(diǎn)的坐標(biāo)是.            -----------------2分

設(shè)的解析式為.將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得解得所在直線的解析式為         --------------------- 4分

(2) ∵，∴連結(jié).

∵，∴          -----------------------6分

∴∵是直徑，∴

∴         -------------------------------------------------------------------8分

(3) 判斷：不存在.      ----------------------------------------------------------------- 9分

假設(shè)存在點(diǎn),使為等邊三角形.則.連結(jié),那么.,利用的面積,可得,不與重合, .這與等邊三角形定義矛盾.

假設(shè)不成立.即點(diǎn)不存在. ----------------------------------------------------------- 12分-