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13．{1.3.4.7.8} , 14. , 15.2, 16. 85. 【查看更多】

(本小題滿分14分)

某研究機構為了研究人的腳的大小與身高之間的關系,隨機抽測了20人,得到如下數據:

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長y( 碼 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長y( 碼 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據上表數據完成下面的聯列表:

	高個	非高個	合計
大腳
非大腳		12
合計			20

(Ⅱ)根據題(1)中表格的數據,若按99%的可靠性要求,能否認為腳的大小與身高之間有關系?

(Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數據的誤差:將一個標有數字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續投擲兩次,記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號.試求:

①抽到12號的概率；②抽到“無效序號(超過20號)”的概率.

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把正整數列按如下規律排列：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問：（I）此表第n行的第一個數是多少？
（II）此表第n行的各個數之和是多少？
（III）是否存在n∈N^*，使得第n行起的連續10行的所有數之和為2²⁷-2¹³-120？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

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把正整數列按如下規律排列：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問：（I）此表第n行的第一個數是多少？
（II）此表第n行的各個數之和是多少？
（III）是否存在n∈N^*，使得第n行起的連續10行的所有數之和為2²⁷-2¹³-120？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

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設[x]表示不超過x的最大整數，如[

5

]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N^*）．我們發現：
[

1

]+[

2

]+[

3

]=3；
[

4

]+[

5

]+[

6

]+[

7

]+[

8

]=10；
[

9

]+[

10

]+[

11

]+[

12

]+[

13

]+[

14

]+[

15

]=21；
…
通過合情推理，寫出一般性的結論：

[

n2

]+[

n2+1

]+[

n2+2

]+…+[

(n+1)2-1

]=n（2n+1）（n∈N^*）

[

n2

]+[

n2+1

]+[

n2+2

]+…+[

(n+1)2-1

]=n（2n+1）（n∈N^*）

（用含n的式子表示）．

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（2013•營口二模）考察下列式子：

1=0+1，

2+3+4=1+8，

5+6+7+8+9=8+27，

10+11+12+13+14+15+16=27+64，

…；請你做出一般性的猜想，并且證明你猜想的結論．

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