Question

(本小題滿分14分)

某研究機構為了研究人的腳的大小與身高之間的關系,隨機抽測了20人,得到如下數據:

序      號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x(厘米)	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長y( 碼 )	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序      號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x(厘米)	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長y( 碼 )	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據上表數據完成下面的聯列表:

	高  個	非高個	合  計
大  腳
非大腳		12
合  計			20

   (Ⅱ)根據題(1)中表格的數據,若按99%的可靠性要求,能否認為腳的大小與身高之間有關系?

   (Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數據的誤差:將一個標有數字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續投擲兩次,記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號.試求:

①抽到12號的概率；②抽到“無效序號(超過20號)”的概率.

Answer 1

(Ⅰ)略(Ⅱ)略(Ⅲ) ①②

解析:

解: (Ⅰ)表格為:

	高  個	非高個	合  計
大  腳	5	2	7
非大腳	1		13
合  計	6	14

………… (3分)

(說明:黑框內的三個數據每個1分,黑框外合計數據有錯誤的暫不扣分)

(Ⅱ)提出假設H₀: 人的腳的大小與身高之間沒有關系. ……………………… (4分)

   根據上述列聯表可以求得.……………… (7分)

   當H₀成立時,的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,

所以我們有99.5%的把握認為: 人的腳的大小與身高之間有關系. ……………(8分)

   (Ⅲ) ①抽到12號的概率為…………………………………………… (11分)

②抽到“無效序號(超過20號)”的概率為……………………… (14分)

點評：本題考查數據處理能力、運算能力、古典概型、統計的基本思想及方法，屬于容易題