已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于(a-c)，
(1)證明：橢圓上的點到F₂的最短距離為a-c；
(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；
(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F₂與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F₂截得的弦長S的最大值．

已知橢圓的中心在原點O，短半軸的端點到其右焦點F（2，0）的距離為

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，過焦點F作直線l，交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ）求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若橢圓上有一點C，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線l的斜率．