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設F₁，F₂分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點

(1)若橢圓C上的點到F₁，F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

(2)設點P是(1)中所得橢圓上的動點，，求PQ的最大值；

(3)已知橢圓具有性質：若M，N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為K_PM、K_PN時，那么K_PM與K_PN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

設F₁、F₂分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．

(1)若橢圓C上的點A(1，)到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質并加以證明．

設F₁、F₂分別為橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．

(1)若橢圓C上的點A(1，)到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標．

(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程．

(3)已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質并加以證明．