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（理）已知函數f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函數f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有；
（3）是否存在最小的正整數N，使得當n≥N時，不等式恒成立．

（理）已知函數f（x）=x²+aln（x+1）．
（1）若函數f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
（2）證明：a=1時，對于任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁≠x₂，都有；
（3）是否存在最小的正整數N，使得當n≥N時，不等式恒成立．

已知數列{a_n}對于任意p，q∈N^*，都有a_p+a_q=a_p+q，且a₁=2．
（1）求a_n的表達式；
（2）將數列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）設A_n為數列{

an-1

an

}的前n項積，是否存在實數a，使得不等式An

an+1

＜a-

3

2a

對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．