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一.選擇題(50分)

  1.B,  2.A,   3.D,   4.B,  5.C,   6.B,  7.A,   8.A,   9.A,   10.C

二.填空題(16分)

  11. 5,     12. 234,     13. ,     14. .

三.解答題(84分)

15(14分)(1) 時, ;------------------------------------------6分

(2) 時, ;

時, ,時, ,

由單調性易知:時,; -----------------------------------------4分

而時, ,又因為是偶函數,

由對稱性易知的值域為.--------------------------------------------------4分

16(14分)(1)由解得,----------------------------------------3分

          因為數列各項為正,所以;.--------------------------------3分

   (2) ;----------------------------------------------------4分

      .-------------------------------------------------4分

17(14分)(1) ;------------------------------------------6分

     (2) 的分布列為:

1

2

3

-------------------6分-

   所以, -------------------------------------------2分

18.(14分)(1)設切下來的小正方形邊長為,則,

  因為,所以1時;

而時,時,所以時容積最大;即.--------------6分

  (2) 設第一次切下來的小正方形邊長為,則五個箱子的容積之和為

  --------------------------------------------------------------4分

  因為,顯然不是極值點,--------------------------------------2分

  所以要使五個箱子的容積之和最大, 第一次切下來的小正方形邊長不能為.-------2分

19. (14分)(1) ---------------------------------------------4分

   (2) ,所以,而,

     所以,又顯然成立,所以.---------------5分

   (3)

,-----------------------------2分

所以,故存在最小正整數使恒成立.--------3分

20.(14分)(1) --------------------------------------------------1分

          而------------------------------------------------------2分

所以, 時, 恒成立, 為增函數;

時, 恒成立, 為增減函數;--------------------------- 2分

(2) 即恒成立,若顯然成立;

若,則恒成立,因為,所以;

若,則恒成立,因為,所以;

綜上所述, ---------------------------------------------------------4分

 (3) 法一:在上遞增,所以對于一切

恒成立,此時,所以;---------------------2分

又因為,所以---------------------------------------------------2分

綜上所述, 時,數列遞增.-----------------------------------------------1分

法二: 恒成立-------------------------2分

而(證略)-

所以----------------------------------------2分

綜上所述, 時,數列遞增.-----------------------------------------------1分