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28、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點E，F在DE上，并且AF=CE．
求證：四邊形ACEF是平行四邊形．
分析：已知了AF=EC，只需證明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位線，則FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可證得AF∥EC．
解答：證明：∵DE垂直平分BC，
∴ED是△ABC的中位線．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四邊形ACEF是平行四邊形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，涉及的知識點有：線段垂直平分線的性質、直角三角形和等腰三角形的性質、平行線的判定等．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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