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有一個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內，放了許多錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動．現取以下簡化模型進行定量研究．如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為E、內阻可不計的電源相連．設兩板之間只有一個質量為m的導電小球，小球可視為質點，小球與極板每次發生碰撞后，速度都立即變為零，帶電狀態也立即改變，改變后，小球所帶電荷性質與該極板電荷性質相同，電量為極板電量的n倍（n＜＜1），不計帶電小球帶電對極板間勻強電場的影響．重力加速度為g
（1）當電鍵S閉合后，電容器所帶的電量Q=？
（2）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢E至少應大于多少？
（3）設上述條件已滿足，在較長的時間間隔t內，小球做了很多次往返運動．求在t時間內小球往返運動的次數以及通過電源的總電量．

如圖所示，一個

3

4

圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點．將一個質量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力，小球的半徑遠小于R．
（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，求小球經過圓管的最高點C點時對圓管的作用力的大小和方向；
（2）欲使小球能通過圓管最高點C點后落到墊子上，求小球的釋放點離A點的高度H滿足的條件．

（2009?煙臺二模）如圖所示，豎直放置的光滑半圓形軌道與光滑水平面AB相切于B點，半圓形軌道的最高點為C．輕彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端有一質量為0.1kg的小球（小球與彈簧不相連）．用力將小球向左推，小球將彈簧壓縮一定量時用細繩固定住．此時彈簧的彈性勢能為4.05J．燒斷細繩，彈簧將小球彈出．取g=10m/s²，求
（1）欲使小球能通過最高點C，則半圈形軌道的半徑最大為多少？
（2）欲使小球通過最高點C后落到水平面上的水平距離最大，則半圓形軌道的半徑為多大？落點至B點的最大距離為多少？

如圖所示，一個

3

4

圓弧形光滑細圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點．將一個質量為m，直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．
（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經過C點時對管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通過C點落到墊子上，小球離A點的最大高度是多少？