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在數列中，，其中，對任意都有：；（1）求數列的第2項和第3項；

（2）求數列的通項公式，假設，試求數列的前項和；

（3）若對一切恒成立，求的取值范圍。

【解析】第一問中利用）同理得到

第二問中，由題意得到：

累加法得到

第三問中，利用恒成立，轉化為最小值大于等于即可。得到范圍。

（1）同理得到             ……2分 

（2）由題意得到：

 又

              ……5分

 ……8分

（3）

（本題滿分12分）
設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.
（1）求函數的解析式；
（2）試寫出一個區間，使得當時，且數列是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有
 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

（本題滿分12分）

設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.

（1）求函數的解析式；

（2）試寫出一個區間，使得當時，且數列是遞增數列，并說明理由；

（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）數列中，；，對任意的為正整數都有。
（1）求證：是等差數列；
（2）求出的通項公式；
（3）若（），是否存在實數使得對任意的恒成立？若存在，找出；若不存在，請說明理由。