等差數(shù)列{a_n}中a₃=7,a₁+a₂+a₃=12，記為{a_n}的前n項(xiàng)和,令b_n=a_na_n+1,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)_n.(1)求a_n和S_n； (2)求證：T_n<；(3)是否存在正整數(shù)m , n ，且1<m<n ，使得T₁ , T_m , T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說(shuō)明理由.

等差數(shù)列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求證：T_n＜；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．