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已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

綜上，，

(1)求實數t的取值范圍；

(2)是否存在實數t，使得線段AB(包括兩端點)與直線x=1相交?若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(文)已知函數f(x)=mx3-x的圖像上，以N(1，n)為切點的切線的傾斜角為．

(1)求m，n的值；

(2)是否存在最小的正整數k，使得不等式f(x)≤k-1991對于x∈[-1，3]恒成?如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由。

(3)求證：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R，t＞0)．

已知函數f(x)=，aR。

（I）若點P(0,2)在函數f(x)的圖象上，求a的值和函數f(x)的極小值；

（II）若函數f(x)在(1,1)上是單調遞減函數，求a的最大值

函數f(x)是定義在[0，1]上的增函數，滿足且f(1)=1，在每個區間上，y=f(x)的圖像都是斜率為同一常數k的直線的一部分。

（1）求f(0)及的值，并歸納出的表達式；

（2）設直線，x軸及y=f(x)的圖像圍成的矩形的面積為a_i(i=1，2…)，記，求S(k)的表達式，并寫出其定義域和最小值。