Question

函數f(x)是定義在[0，1]上的增函數，滿足且f(1)=1，在每個區間上，y=f(x)的圖像都是斜率為同一常數k的直線的一部分。

（1）求f(0)及的值，并歸納出的表達式；

（2）設直線，x軸及y=f(x)的圖像圍成的矩形的面積為a_i(i=1，2…)，記，求S(k)的表達式，并寫出其定義域和最小值。

 

Answer 1

答案：
解析：

本小題主要考查函數、數列等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力。 （1）由f(0)=2f(0)，得f(0)=0，由及f(1)=1，得 同理，歸納得 （2）當時， 所以{an}是首項為，公比為的等比數列， 所以 S(k)的定義域為0<k£1，當k=1時取得最小值。