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已知函數

 (1) 若函數在上單調，求的值；

（2）若函數在區間上的最大值是，求的取值范圍.

【解析】第一問，

, 、

第二問中，

由(1)知: 當時, 上單調遞增  滿足條件當時,

解: (1) ……3分

, …………….7分

(2)

由(1)知: 當時, 上單調遞增

  滿足條件…………..10分

當時, 且 

…………13分

綜上所述:

 

解關于的不等式：

【解析】解：當時，原不等式可變為，即            （2分）

 當時，原不等式可變為         （5分）  若時，的解為            （7分）

 若時，的解為         （9分） 若時，無解（10分） 若時，的解為  （12分綜上所述

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為：

 

已知函數在處取得極值2.

⑴ 求函數的解析式；

⑵ 若函數在區間上是單調函數，求實數m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導數

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得

解：⑴ 求導，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得，                …………9分

當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數m的取值范圍是或

 

已知函數 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（）， 則，                 

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，                                  

因為切點為（）， 則，                  

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因為，所以恒成立，

故在上單調遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當時，在上恒成立，

故在上單調遞增，

即．                  ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調遞增，

即，不合題意，舍去  

②當時，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當時，，令或

，

在上的值域為                              （7分）

② 當時，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調減的

  在上的值域為                          

c.若則在上是單調增的

  在上的值域為                         （9分）

綜上所述，當時，在的值域為                     

  當時，在的值域為                  （10分）         

當時，若時，在的值域為

若時，在的值域為 （12分）

即  當時，在的值域為

當時，在的值域為

當時，在的值域為