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由此得.?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分因此.所求通項公式為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,有如下方法:
先改寫第k項:k(k+1)=
1
3
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(K+1)],
由此得:1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
相加得:1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
n
(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計算“1×3+2×4+…+n(n+2)”,其結果寫成關于n的一次因式的積的形式為:
1
6
n(n+1)(2n+7)
1
6
n(n+1)(2n+7)

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請觀察思考如下過程:
23-13=3•22-3•2+1,33-23=3•32-3•3+1,…,n3-(n-1)3=3n2-3n+1,
把這n-1個等式相加得n3-1=3•(22+32+…+n2)-3•(2+3+…+n)+(n-1),由此得
n3-1=3•(12+22+32+…+n2)-3•(1+2+3+…+n)+(n-1),即12+22+…+n2=
1
3
[(n3-1+
3
2
n(n+1)-(n-1)]

(1)根據上述等式推導出12+22+…+n2的計算公式;
(2)類比上述過程,推導出13+23+…+n3的計算公式.

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在計算“
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
(n∈N)”時,某同學學到了如下一種方法:
先改寫第k項:
1
k(k+1)
=
1
k
-
1
k+1
,
由此得
1
1×2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
4
,
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
相加,得
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

類比上述方法,請你計算“
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
(n∈N)”,其結果為
 

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下列推理過程是演繹推理的是( 。

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下列幾種推理過程是演繹推理的是( 。

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