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已知如圖，橢圓方程為

x2

16

+

y2

b2

=1（4＞b＞0）．P為橢圓上的動點，
F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角
平分線的垂線F₁M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．
（1）求M點的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系中，已知向量

a

=(x，y-4)，

b

=(kx，y+4)（k∈R），

a

⊥

b

，動點M（x，y）的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當k=1時，已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內部
的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？
若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動點,

F₁、F₂為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F₁作∠F₁PF₂的外角

平分線的垂線F₁M,垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（1）求M點的軌跡T的方程；（2）已知、，

試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點

（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？

若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動點，F1、F2為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F1作∠F1PF2的外角平分線的垂線F1M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．

（Ⅰ）求M點的軌跡T的方程；

（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．