如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在A(yíng)M上，D在A(yíng)N上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（II）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．
（Ⅲ）若AN的長(zhǎng)度不少于6米，則當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．
【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 第一問(wèn)要利用相似比得到結(jié)論。
（I）由SAMPN > 32 得
> 32 ，
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN長(zhǎng)的取值范圍是(2,8/3)或(8，+
)
第二問(wèn)， 
當(dāng)且僅當(dāng)
(3)令
∴當(dāng)x
> 4，y′> 0，即函數(shù)y＝
在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x＝6時(shí)y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a4=8，Sn=b•qn+c（q≠0，q≠±1，bc≠0，b+c=0），現(xiàn)把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀．記A（m，n）為第m行從左起第n個(gè)數(shù)（m、n∈N*）．有下列命題：