題目列表(包括答案和解析)
如圖所示，在正方體
中，
為
上的點、
為
的中點．
（Ⅰ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直線
//平面
，試確定點的位置.
如圖，平面
平面
，
是正三角形，
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值．
中，
為
上的點、
為
的中點．
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直線
//平面
，試確定點的位置.
平面
，
是正三角形，
，
． 
； 
與平面
所成角的正弦值．
如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
，
平面，
，
．
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得異面直線
與
所成角余 弦值等
？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．
一、選擇題1―5 BDADA 6―12 ACDCB BB
二、填空題13．2 14．
15．
16．①③④
三、17.解：在
中 
2分
4分
….6分
（2）
=
……..10分
18．解：（1）在正方體
中，
、
、
、
分別為
、
、
、
中點 
即
平面
到平面的距離即
到平面的距離．
在平面
中，連結
則
故到
之距為
, 因此到平面的距離為
………6分
（2）在四面體
中，
又底面三角形
是正三角形，
：
設到之距為
故
與平面所成角
的正弦值 
…………12分
19．解：（Ⅰ）設
、
兩項技術指標達標的概率分別為
、
由題意得：
……………………2分
解得：
或
，∴
. 即，一個零件經過檢測為合格品的概率為
………………………………..
3分
（Ⅱ）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為
……………………………….8分
（Ⅲ）依題意知
～B(4,)，
，
…………12分
20．解（1）
。…………………………………………………2分
…………………………………………………………….4分
為等差數列 6分
（2）
………………10分
21．解：（1）
2分
x
（-
，-3）
-3
（-3，1）
1
（1，+）
+
0
-
0
+
(x)
增
極大值
減
極小值
增
6分
（2）
9分
3
恒成立
3
恒成立
恒成立…………………………..10分
12分
22.解法一：（Ⅰ）設點
，則
，由
得：
，化簡得
．……………….3分
（Ⅱ）（1）設直線
的方程為：
．
設
，
，又
，
聯立方程組
，消去
得：
，
，
……………………………………6分
由
，
得：
，
，整理得：
，
，
．……………………………………………………………9分
解法二：（Ⅰ）由得：
，
，
，
．
所以點的軌跡
是拋物線，由題意，軌跡的方程為：
．
（Ⅱ）（1）由已知，，得
．
則：
．…………①
過點
分別作準線
的垂線，垂足分別為
，
，
則有：
．…………②
，．
所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
則：．…………①
過點分別作準線的垂線，垂足分別為，，
則有：．…………②
由①②得：
，即
．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，
．
當且僅當
，即
時等號成立，所以
最小值為
．…………..12分
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