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本題滿(mǎn)分13分如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長(zhǎng)為1
的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
（I）求證：GF//底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

本題滿(mǎn)分13分如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長(zhǎng)為1

的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．

（I）求證：GF//底面ABC；

（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；

（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖5所示 ：在邊長(zhǎng)為的正方形中，，且，，

分別交、于兩點(diǎn), 將正方形沿、折疊，使得與重合，

構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 .

 ( I )在底邊上有一點(diǎn)，且::, 求證：平面 ;

 ( II )求直線與平面所成角的正弦值

（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖7所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分別交BB₁，CC₁于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構(gòu)成如圖5所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，請(qǐng)?jiān)趫D5中解決下列問(wèn)題：

   （1）求證：；

   （2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿(mǎn)足AM：MC=3：4，求證：BM//平面APQ。

   （3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值。