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6．已知.且恒成立.則實數(shù)的最小值為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
4
4
．

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已知函數(shù)f(x)=asin2(
π
4
+x)+bcos2x，f（0）=1-
3
，且f(
π
2
)=1+
3

（1）求a，b的值及f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）由f（x）的圖象是否可以經(jīng)過平移變換得到一個奇函數(shù)y=g（x）的圖象？若能，請寫出你的變換過程；否則說明理由．

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已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側(cè)，則下列說法正確的序號是
③④
③④

①2a-3b+1＞0
②a≠0時，
b
a
有最小值，無最大值
③a＞0且a≠1，b＞0，
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
）∪（
2
3
，+∞）
④存在正實數(shù)M，使
a2+b2
＞M恒成立．

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已知下列兩個命題：
p：?x∈R+，不等式x≥a
x
-1恒成立；q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
a=2或a≤1
a=2或a≤1
．

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已知不等式
1
sin2θ
+
a
cos2θ
≥9對任意θ∈R且θ≠kπ+
π
2
(k∈Z)恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（　　）

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一、選擇題（4′×10=40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空題（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答題（共44分）

15．①解：原不等式可化為：  ………………………2′

   作根軸圖：

 

 

 

                                                      ………………………4′

  

可得原不等式的解集為：  ………………………6′

②解：直線的斜率  ………………………2′

∵直線與該直線垂直

∴   則的方程為： ………………………4′

即為所求………………………6′

16．解：∵  則，且………………………1′

∴有………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

     

當(dāng)且僅當(dāng)： 即………………………5′

       亦:時取等號

所以:當(dāng)時,………………………7′

17．解：將代入中變形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

設(shè)   

由題意得：

解得：或（舍去）………………………6′

由弦長公式得：………………………8′

18．解①設(shè)雙曲線的實半軸，虛半軸分別為，

則有：   ∴………………………1′

于是可設(shè)雙曲線方程為：  ①或 ②………………………3′

將點代入①求得：

將點代入②求得： (舍去) ………………………4′

∴,

∴雙曲線的方程為：………………………5′

②由①解得:,,,焦點在軸上………………………6′

∴雙曲線的準線方程為:………………………7′

漸近線方程為: ………………………8′

19．解：①設(shè)為橢圓的半焦距,則,

   ∵  ∴  ∴………………………1′

將代入,可求得

  ∵  ∴

即  又、………………………3′

∴，

∵………………………5′

∴

從而

∴離心率………………………6′

②由拋物線的通徑

得拋物線方程為，其焦點為………………………7′

∴橢圓的左焦點

∴

由①解得：

∴………………………8′

∴該橢圓方程為：………………………9′

③      

 

 


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