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已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25對任意正實數x,y恒成立,則正實數a的最小值為
4
4
分析:由已知可得,
9
y
+
1
x
=1
,從而有ax+y=(ax+y)(
1
x
+
9
y
),然后利用基本不等式可求
解答:解:∵x>0,y>0,且9x+y=xy,
9
y
+
1
x
=1

∵ax+y=(ax+y)(
1
x
+
9
y
)=9+a+
9ax
y
+
y
x
≥9+a+2
9ax
y
y
x
=9+a+6
a

(當且僅當
9ax
y
=
y
x
時取等號)
∵ax+y≥25對任意正實數x,y恒成立
∴9+a+6
a
≥25
解可得,a≥4,即a的最小值4
故答案為:4
點評:本題主要考查了利用基本不等式求解函數的最值,解題的關鍵是進行1的代換,從而配湊基本不等式的應用條件
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B1

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D4

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[  ]
A.

0

B.

1

C.

2

D.

4

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  1. A.
    {(x,y)|x+y=2,x>0,y>0}
  2. B.
    {(x,y)|xy=1,x>0,y>0}
  3. C.
    {(x,y)|xy=2,x<0,y<0}
  4. D.
    {(x,y)|xy=2,x>0,y>0}

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