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已知函數，則下列命題正確的是（ ）
A．對任意，方程f（x）=a只有一個實根
B．對任意，方程f（x）=a總有兩個實根
C．對任意，總存在正數x，使得f（x）＞a成立
D．對任意和正數x，總有f（x）＞a成立

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已知函數，則下列命題正確的是（ ）
A．對任意，方程f（x）=a只有一個實根
B．對任意，方程f（x）=a總有兩個實根
C．對任意，總存在正數x，使得f（x）＞a成立
D．對任意和正數x，總有f（x）＞a成立

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已知函數，則下列命題中：
（1）函數f（x）在[-1，+∞）上為周期函數；
（2）函數f（x）在區間[m，m+1）（m∈N）上單調遞增；
（3）函數f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且無最小值；
（4）若方程f（x）=log_a（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個實根，則．
正確的命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

C

A

B

B

A

C

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；     12．；    13．；    14．；     15．；     16．（4）；

19．解：∵，，∴………………2分

∴，，………………8分

∴sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=………………12分

20．（1）f(x)

…………4分

，

由得，對稱軸方程為：………………6分

（2）由得，f(x)的單調遞減區間為：，k∈Z

    ………………9分

（3）由，得，則，

所以函數f(x)在區間上的值域為………………13分

21．解：（1）依題意，得，∴，∴，…………2分

∵最大值為2，最小值為－2，∴A=2∴，………………4分

∵圖象經過(0，1)，∴2sinj=1，即又∴，………………6分

∴………………7分

（2）∵，∴-2≤ f(x) ≤ 2

∴或解得，或………………12分

22．解：（1）

=2cos²x+cosx-1………………5分

（2）要使圖象至少有一公共點，須使f(x)=g(x)在上至少有一解，

令t=cos x，∵x∈(0，p) ∴x與t一一對應，且t∈(-1，1)，

即方程2t²+t-1 = t²+(a+1)t + (a-3)在(-1，1)上至少有一解，………………7分

整理得：t²-at+(2-a)=0

1°一解：f(1)?f(-1)=(3-2a)?3<0，解得：………………9分

2°兩解（含重根的情形）：

，解得：，∴……11分

綜上所述：………………12分

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