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已知函數，則下列命題正確的是（ ）
A．對任意，方程f（x）=a只有一個實根
B．對任意，方程f（x）=a總有兩個實根
C．對任意，總存在正數x，使得f（x）＞a成立
D．對任意和正數x，總有f（x）＞a成立
【答案】分析：借助于導數求出函數的單調區間，進而得到函數的極值點也是最值點，再逐個驗證后即可得正確答案．
解答：解：由于函數，則（x＞0）
令，則1-lnx=0，解得x=e，
當0＜x＜e時，即函數在區間（0，e）上為增函數，
當x＞e時，即函數在區間（e，+∞）上為減函數．
則函數在x=e時取得最大值，此時，故C正確
故答案為C．
點評：本題主要考查利用導數來研究函數的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆浙江省永嘉縣普高聯合體高一第二學期第一次月考數學試卷 題型：選擇題

已知函數，則下列命題正確的是（    ）

（A）是周期為1的奇函數            （B）是周期為2的偶函數

（C）是周期為1的非奇非偶函數      （D）是周期為2的非奇非偶函數

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年吉林省高一下學期期中考試數學 題型：選擇題

已知函數，則下列命題正確的是           （      ）

A．是周期為1的奇函數           B．是周期為2的偶函數

C．是周期為1的非奇非偶函數     D．是周期為2的非奇非偶函數

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在實數集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實數且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數數學公式，則下列命題中：
（1）函數f（x）的最小值為3；
（2）函數f（x）為奇函數；
（3）函數f（x）的單調遞增區間為（-1，0）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有________．

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科目：高中數學 來源：2010年五校聯合教學調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數，則下列命題中：
（1）函數f（x）在[-1，+∞）上為周期函數；
（2）函數f（x）在區間[m，m+1）（m∈N）上單調遞增；
（3）函數f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且無最小值；
（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個實根，則．
正確的命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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