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已知橢圓的離心率為.橢圓上任意一點到右焦點F的 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點F的距離的最大值為。
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點C（m，0）是線段OF上異于O、F的一個定點（O為坐標原點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|，并說明理由。

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已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為。

  （I）求橢圓的方程；

  （II）已知點是線段上一個動點（為坐標原點），是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點，使得，并說明理由。

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已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為。

   （I）求橢圓的方程；

   （II）已知點是線段上異于的一個定點（為坐標原點），是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點，使得，并說明理由。

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已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點F的距離的最大值為．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為坐標原點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|，并說明理由．

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已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點F的距離的最大值為．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為坐標原點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|，并說明理由．

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數的最小值

所以函數上的值域為。……14分

19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數學期望

  …………14分

20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，

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當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。
   
又CE=3，TG=CE。
    *四邊形TGEC是平行四邊形。       
*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
   （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），
             
………………6分



  • 
 
    
  
  
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則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：
    


  • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
       
解之可得又平面ABC的法向量
    m=（0，0，1）
       

       即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
       （3）由P在DE上，可設，……10分
       
則
       
               ………………11分
       
若CP⊥平面DEF，則
        即
     
     
       
解之得：               
……………………13分
       
即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
    21．解：（1）因為        所以
       
橢圓方程為：                   
      ………………4分
       （2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
       

       
代入       ………………6分
       
設   ①
       
              ……………………8分
       
設AB的中點為M，則
       
。
       
 ……………………11分
       
，即存在這樣的直線l；
       
當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
     
     
     
     
    22．解：（I） ……………………2分
       
令（舍去）
       
單調遞增；
       
當單調遞減。    ……………………4分
       
為函數在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
       （II）由得
     ①        ………………………7分
    設，
    依題意知上恒成立。
    都在上單調遞增，要使不等式①成立，
    當且僅當…………………………11分
      
（III）由
    令，則
    當上遞增；
    當上遞減；
    而
            …………………………16分
     
     
    		
    
	
	

    
	




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