題目列表(包括答案和解析)
設
函數
（I）求
的單調區(qū)間；
（II）若函數無零點，求實數
的取值范圍.
函數
的單調區(qū)間；無零點，求實數
的取值范圍.已知函數
（I）求
的單調區(qū)間；
（II）若函數
的圖象上存在一點
為切點的切線的斜率
成立，求實數a的最大值
已知函數
.
（I）求
的單調區(qū)間；
(II) 若在
處取得極值，直線
與
的圖象有三個不同的交點，求
的取值范圍。K^S*5U.C#O
設函數
．
（I）求
的單調區(qū)間；
（II）當0<a<2時，求函數
在區(qū)間
上的最小值．
【解析】第一問定義域為真數大于零，得到
．
．
令
，則
，所以
或
，得到結論。
第二問中，
（
）．
．
因為0<a<2，所以
，
．令
可得
．
對參數討論的得到最值。
所以函數
在
上為減函數，在
上為增函數．
（I）定義域為． ………………………1分
．
令，則，所以或． ……………………3分
因為定義域為，所以．
令
，則
，所以
．
因為定義域為，所以
． ………………………5分
所以函數的單調遞增區(qū)間為
，
單調遞減區(qū)間為
．
………………………7分
（II） （）．
．
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數在上為減函數，在上為增函數．
①當
，即
時，
在區(qū)間上，在上為減函數，在
上為增函數．
所以
． ………………………10分
②當
，即
時，在區(qū)間
上為減函數．
所以
．
綜上所述，當時，
；
當時，
一、選擇題（每小題5分，滿分60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
D
A
C
A
B
A
C
A
D
二、填空題（每小題4分，滿分16分）
13．
14．
15．100
16．③④
三、解答題（第17、18、19、20、21題各12分，第22題14分，共74分）
17．（I）
（Ⅱ）
函數
的值域為
18．解：（I）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件
、
、
，則
，且有
即
（Ⅱ）
的可能取值：0，1，2，3
0
1
2
3
19．（I）設
是
的中點，連結
，
則四邊形
為方形，
，故
，
即
又
平面
（Ⅱ）由（I）知
平面，
又
平面，
，
取
的中點
，連結
又
，
則
，取
的中點
，連結
則
為二面角
的平面角
連結
，在
中，
，
取
的中點
，連結
，
，在
中，
二面角的余弦值為
法二：
（I）以
為原點，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則
又因為
所以，平面
（Ⅱ）設
為平面
的一個法向量。
由
得
取
，則
又
，
設
為平面
的一個法向量，由
，
，
得
取
取
設
與
的夾角為
，二面角為
，顯然為銳角，
，即為所求
20．解：（I）定義域為
時，
時，
故
的單調遞增區(qū)間是
，單調遞減區(qū)間是
（Ⅱ）
即：
令
所以
在
單調遞減，在
上單調遞增
在
上有兩個相異實根
21．解：（I）由題意知：
橢圓的方程為
（Ⅱ）設
切線
的方程為：
又由于
點在
上，則
同理：
則直線
的方程：
則直線過定點（1，0）
（Ⅲ）
就是A到直線PQ的距離d的
取得等號
的最小值是
22．解：（I）
（Ⅱ）原式兩邊取倒樹，則
上式兩邊取對數，則
解得
（Ⅲ）
由題中不等式解得，
對于任意正整數均成立
注意到
，構造函數
則
設函數
由
對
成立，得
為
上的減函數，
所以
即對成立，因此為上的減函數，
即
，故
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