Question

設函數(shù)
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)無零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（I）當時，，單調(diào)遞增；當時，若，，單調(diào)遞增；若，，單調(diào)遞減；
（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍是

本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù) 單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的零點的概念的綜合運用。
（1）先求解定義域然后求解導數(shù)，分析導數(shù)的符號，得到單調(diào)區(qū)間，注意對于參數(shù)a的分類討論。
（2）根據(jù)第一問的結(jié)論可知當a在不同范圍的時候，可以判定函數(shù)單調(diào)性，進而確定是否有零點的問題。解：因為 函數(shù)的定義域為，
且，
（I）當時，，單調(diào)遞增；…………3分
當時，若，，單調(diào)遞增；
若，，單調(diào)遞減；…………………………6分
（Ⅱ）①由（I）知當時，在上單調(diào)遞增
又
函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點…………………………8分
②當時，有唯一零點…………………………9分
③當時，在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；
故在區(qū)間上，有極大值為…………………11分
由，即，解得：……………………………13分
故所求實數(shù)的取值范圍是