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下列命題中:
?存在唯一的實數λ∈R,使得
為單位向量,且,則=±||•

共線,共線,則共線;
⑤若
其中正確命題的序號是( )
A.①⑤
B.②③④
C.②③
D.①④⑤
【答案】分析:通過舉反例可得①④⑤不正確,根據兩個向量數量積公式、向量的模的定義可得②③正確.
解答:解:①不正確,例如當時,λ有無數多個.
②正確.由于為單位向量,且,故 的模等于,方向與的方向相同或相反,故 =±||•
③正確,由于=,故
④不正確,例如當=時,對于任意向量 和都能滿足共線,共線,但此時不一定共線.
⑤不正確,例如當向量 和都和垂直式,雖然滿足,但不能推出
故選C.
點評:本題主要考查兩個向量數量積公式的應用,兩個向量垂直和共線的性質,向量的模的定義,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2015屆山東省濟寧市高一3月質量檢測數學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列命題中:

存在唯一的實數,使得

為單位向量,且,則=±|;③

共線,共線,則共線;⑤若

其中正確命題的序號是                                                  (     )

A.①⑤                                 B.②③④

C.②③                                 D.①④⑤

 

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科目:高中數學 來源:2014屆江西省高一下學期第一次月考數學試卷 題型:選擇題

下列命題中:

存在唯一的實數    

為單位向量,且

                ④共線,共線,則共線

⑤若,其中正確命題序號是(  )

A.①⑤               B.②③               C.②③④                   D.①④⑤

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年浙江省杭州市西湖高級中學高一(下)3月月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列命題中:
?存在唯一的實數λ∈R,使得
為單位向量,且,則=±||•

共線,共線,則共線;
⑤若
其中正確命題的序號是( )
A.①⑤
B.②③④
C.②③
D.①④⑤

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖北省仙桃中學、麻城、新洲一中、武漢二中高一(上)期末數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列命題中:
存在唯一的實數λ∈R,使得
為單位向量,且,則
;④共線,共線,則共線;
⑤若,則
其中正確命題的序號是   

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