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(2)用數(shù)學歸納法證明:, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

13、用數(shù)學歸納法證明:當n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時,當n=1時,原式的值為
31
;從k到k+1時需增添的項是
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4

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用數(shù)學歸納法證明:當n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時,當n=1時,原式的值為______;從k到k+1時需增添的項是______.

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用數(shù)學歸納法證明:

(1)72n-42n-297能被264整除;

(2)an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除(其中n,a為正整數(shù)).

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用數(shù)學歸納法證明:

(1)72n-42n-297能被264整除;

(2)an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除(其中n,a為正整數(shù))

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用數(shù)學歸納法證明:

(1)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2

(2)22+42+62+…+(2n)2=.

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一、選擇題:本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題:本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案寫在相應的位置上。

9.    10.    11.7    12.    13.    14.

三、解答題:本大題共6個小題,共80分;解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

15.(本題滿分13分)

解:

   (1)

   (2)由(1)知,

16.(本題滿分13分)

    解:(1)表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球,有兩種情形出現(xiàn)

①先從中取出紅和白,再從中取一白到

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到

。 ………………7分

   (2)同(1)中計算方法可知:

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17.(本題滿分13分)

解法1:(1)連結MA、B1M,過M作MN⊥B1M,且MN交CC1點N,

又∵平面ABC⊥平面BB1C1C

平面ABC∩平面BB1C1C=BC,

∴AM⊥平面BB1C1C

∵MN平面BB1C1C

∴MN⊥AM。

∵AM∩B1M=M,

∴MN⊥平面AMB1,∴MN⊥AB1

∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中,

即N為C1C四等分點(靠近點C)。  ……………………6分

   (2)過點M作ME⊥AB1,垂足為R,連結EN,

由(1)知MN⊥平面AMB1

∴EN⊥AB1

∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

∵正三棱柱ABC―A1B1C1,BB1=BC=2,

          ∴N點是C1C的四等分點(靠近點C)。  ………………6分

             (2)∵AM⊥BC,平面ABC⊥平面BB1C1C

          且平面ABC∩平面BB1C1C=BC,

          ∴AM⊥平面BB1C1C

          ∵MN平面BB1C1,∴AM⊥MN,

          ∵MN⊥AB1,∴MN⊥平面AMB1

           

          18.(本題滿分13分)

          解:(1)

             (2)當

             (3)令

               ①

               ②

          ①―②得   ………………13分

          19.(本題滿分14分)

          解:(1)設橢圓C的方程:

             (2)由

                  ①

          由①式得

          20.(本題滿分14分)

          解:(1)

             (2)證明:①在(1)的過程中可知

          ②假設在

          綜合①②可知:   ………………9分

             (3)由變形為:

             

           

           

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