Question

13、用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N^*時，1+2+2²+…+2^5n-1是31的倍數(shù)時，當(dāng)n=1時，原式的值為

31

；從k到k+1時需增添的項是

2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

．

Answer 1

分析：從式子1+2+2²+…+2^5n-1是觀察當(dāng)n=1時的值以及當(dāng)從n=k到n=k+1的變化情況，從而解決問題．

解答：解：當(dāng)n=1時，原式的值為1+2+2²+2³+2⁴=31，
當(dāng)n=k時，原式=1+2+2²+…+2^5k-1
當(dāng)n=k+1時，原式=1+2+2²+…+2^5k+4
∴從k到k+1時需增添的項是 2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4
故填：32  2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

點評：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式
設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若
1°P（n₀）成立（奠基）
2°假設(shè)P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n₀的自然數(shù)n都成立