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（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長為1（百米）的正方形區域ABCD,在點A處有一個可轉動的探照燈,其照射角始終為（其中點P，Q分別在邊BC，CD上）,設．

（Ⅰ）用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值；

（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內部區域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?

（本題滿分14分）如圖，點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點E在平面ABCD上的射影是點B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線AD與平面AEC所成的角的正切值；

（2）若F是AP的中點，求直線BF與CE所成角.

（本題滿分14分）如圖,有一塊邊長為1（百米）的正方形區域ABCD,在點A處有一個可轉動的探照燈,其照射角始終為（其中點P，Q分別在邊BC，CD上）,設．

（Ⅰ）用t表示出PQ的長度,并探求的周長l是否為定值；
（Ⅱ）問探照燈照射在正方形ABCD內部區域陰影部分的面積S最大為多少（平方百米）?