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由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某中學隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如下：

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若視力測試結果不低于5.0，則稱為“good sight”，若校醫從“good sight”，中隨機選取2人，試求抽到視力有5.2的學生的概率。

由坐標原點O向函數y=x³ -3x²的圖象W引切線l₁,切點P₁(x₁,y₁) (P₁,O不重合），再由點P₁引W的切線l₂，切點為P₂(x₂,y₂) (P₁, P₂不重合），…，如此繼續下去得到點列{P_n(x_n,y_n)}.

（1）求x₁的值；

（2）求x_n與x_n+1滿足的關系式；

（3）求的值。

由下列不等式：，，， ，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明。

【解析】本試題主要考查了合情推理的數學思想，關鍵是觀察到表達式的特點，以及運用數學歸納法證明不等式的重要的數學思想。

。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。